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微积分
微积分 无穷级数 从有限项之和拓展到无限项之和 一根绳子,日取其半,万世不竭。但无论截取多少次,最后总长应该还是这跟绳子,即 $$ 1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^n}+… $$ 另一个例子 $$ 1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)… $$ 等于多少呢? 到底是 $$ 1+[(-1)+1]+[(-1)+1]…...
2023-01-31
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概率论
概率论 一:随机事件与概率 事件 事件的概念 样本空间$\Omega$ 其单元素子集:基本事件 其最大子集:必然事件 最小子集:即空集$\empty$,不可能事件 事件域$F$ 事件的关系 包含 $A\subset B$:A被包含在B、B包含A、A发生时B一定发生 相等 $A=B$:A等于B,两事件是同一个集合、描述的是同一件事 互不相容 A和B不能同时发生 ...
2023-01-31
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球函数
球函数 三大偏微分方程 拉普拉斯方程(椭圆) 热方程(抛物线) 波方程(双曲线) 常微分方程 含有未知函数的导数(含高阶导数)或微分的等式,称为微分方程 若未知函数是一元函数,则该函数为常微分方程 若导数的阶数为1,那么称为一阶微分方程 球坐标系 讨论常微分方程时,边界是记为重要的,而当边界是球形时,球坐标系会更好用 直角坐标系上点$P(x,y,z)$,也可以用三个有次序的数$(r,\...
2023-01-31
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线性代数
线性代数 一:线性方程组 概念 线性方程 线性方程组 系数 解:一组能让方程左右相等的数 解集:方程组的所有解的集合 等价:若两个线性方程组拥有相同解集,则两者等价 相容:方程组有一个或无穷多个解 不相容:方程组无解 矩阵 方程组 $$ \begin{gathered} x_1-2x_2+x_3=0 \\ 2x_2-8x_3=8 \\ 5x_1-5x_3=10 \end{gathered...
2023-01-31
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光学:几何光学
四:几何光学 几何光学,也被称为射线光学(Ray optics),忽略光的波动性,以几何方法来研究光在均匀介质中的传播 基本定律 几何光学包含两个部分,一个是光学三定律,定性描述了几何光学中光的传递,一个是费马原理,定量计算了光的传播(通常为光学元件间近轴传播) 光学三定律 光在均匀介质中沿直线传播 光的反射、折射定律 反射角等于入射角 入射角与折射角的正弦值之比等于折射率之比(Snel...
2023-01-31
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光学:反射和折射
五:反射与折射 内容概述 光在单层各项同性表面的反射与折射 菲涅尔方程 全内反射 相位突变,布鲁斯特角 菲涅尔方程 菲涅尔方程 各项同性介质(Isotropic medium):折射率处处相同的材质 光密介质:折射率高的介质(这是一个相对概念) 光疏介质:折射率低的介质(这是一个相对概念) 在几何光学中的那些反射方程,只能得到入射光、反射光、折射光间的方向关系 而菲涅尔方程(Fresne...
2023-01-31
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光学:波动光学
二:波动光学 内容概述 简谐波(simple harmonic waves) 傅里叶变换(Fourier Transform) 波的物理量 数学基础 常用函数 三角函数 欧拉公式 $$ e^{\mathrm{i}x}=\cos x + \mathrm{i}\sin x $$ 三角函数的复数表示 $$ \sin z=\frac{e^{\mathrm{i}z}-e^{-\mathrm{i}z...
2023-01-31
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光学:电磁波
三:电磁波 内容概述 横波的性质(nature),强度(intensity),能量流动(energyflow) 偏振态(Polarization states),琼斯矩阵(Jones matrix/vector) 吸收(Absorption),色散(dispersion),折射率(refractive index) 微小粒子导致的散射(Scattering) 波 构成波的条件: 波源 ...
2023-01-31
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Effective C++
Effective C++ 一:C++基础 C++很成熟,很NB C++支持面向过程(procedural)、面向对象(object-orientend)、函数形式(functional)、泛型形式(generic)、元编程形式(metaprogramming) 其核心是四个部分 C 区块block 语句statements 预处理器preprocessor 内置数据类型 数组array...
2023-01-31
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Ubuntu入门
Ubuntu入门 你可以使用neofetch查看系统信息,我这里是一台WSL2 无头环境(Headless Environment)是指没有GUI的计算环境 常用快捷键 快捷键 意义 ctrl+C 关掉当前运行的程序 ctrl+R 搜索过去运行过的命令 常用命令 命令 意义 ls -a 查看当前目录内容 `ls -l cd 路径名 路径跳转 ...
2023-01-31
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