复变函数 复变函数 复数 复数可以表示为实数和纯虚数的和 代数式： $$ z=x+\mathrm{i}y $$ x：实部，记为Re z y：虚部，记为Im z 复平面： 极坐标下 $$ \begin{cases} \rho=\sqrt{x^2+y^2} \ \varphi=\arctan (y/x) \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x=\rho \cos...

微积分 无穷级数 从有限项之和拓展到无限项之和 一根绳子，日取其半，万世不竭。但无论截取多少次，最后总长应该还是这跟绳子，即 $$ 1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^n}+… $$ 另一个例子 $$ 1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)… $$ 等于多少呢？ 到底是 $$ 1+[(-1)+1]+[(-1)+1]…...

概率论 一：随机事件与概率 事件 事件的概念 样本空间$\Omega$ 其单元素子集：基本事件 其最大子集：必然事件 最小子集：即空集$\empty$，不可能事件 事件域$F$ 事件的关系 包含 $A\subset B$：A被包含在B、B包含A、A发生时B一定发生 相等 $A=B$：A等于B，两事件是同一个集合、描述的是同一件事 互不相容 A和B不能同时发生 ...

球函数 三大偏微分方程 拉普拉斯方程（椭圆） 热方程（抛物线） 波方程（双曲线） 常微分方程 含有未知函数的导数（含高阶导数）或微分的等式，称为微分方程 若未知函数是一元函数，则该函数为常微分方程 若导数的阶数为1，那么称为一阶微分方程 球坐标系 讨论常微分方程时，边界是记为重要的，而当边界是球形时，球坐标系会更好用 直角坐标系上点$P(x,y,z)$，也可以用三个有次序的数$(r,\...

线性代数 一：线性方程组 概念 线性方程 线性方程组 系数 解：一组能让方程左右相等的数 解集：方程组的所有解的集合 等价：若两个线性方程组拥有相同解集，则两者等价 相容：方程组有一个或无穷多个解 不相容：方程组无解 矩阵 方程组 $$ \begin{gathered} x_1-2x_2+x_3=0 \\ 2x_2-8x_3=8 \\ 5x_1-5x_3=10 \end{gathered...

四：几何光学 几何光学，也被称为射线光学（Ray optics），忽略光的波动性，以几何方法来研究光在均匀介质中的传播 基本定律 几何光学包含两个部分，一个是光学三定律，定性描述了几何光学中光的传递，一个是费马原理，定量计算了光的传播（通常为光学元件间近轴传播） 光学三定律 光在均匀介质中沿直线传播 光的反射、折射定律 反射角等于入射角 入射角与折射角的正弦值之比等于折射率之比（Snel...

五：反射与折射 内容概述 光在单层各项同性表面的反射与折射 菲涅尔方程 全内反射 相位突变，布鲁斯特角 菲涅尔方程 菲涅尔方程 各项同性介质（Isotropic medium）：折射率处处相同的材质 光密介质：折射率高的介质（这是一个相对概念） 光疏介质：折射率低的介质（这是一个相对概念） 在几何光学中的那些反射方程，只能得到入射光、反射光、折射光间的方向关系 而菲涅尔方程（Fresne...

二：波动光学 内容概述 简谐波（simple harmonic waves） 傅里叶变换（Fourier Transform） 波的物理量 数学基础 常用函数 三角函数 欧拉公式 $$ e^{\mathrm{i}x}=\cos x + \mathrm{i}\sin x $$ 三角函数的复数表示 $$ \sin z=\frac{e^{\mathrm{i}z}-e^{-\mathrm{i}z...

三：电磁波 内容概述 横波的性质（nature），强度（intensity），能量流动（energyflow） 偏振态（Polarization states），琼斯矩阵（Jones matrix/vector） 吸收（Absorption），色散（dispersion），折射率（refractive index） 微小粒子导致的散射（Scattering） 波 构成波的条件： 波源 ...

Effective C++ 一：C++基础 C++很成熟，很NB C++支持面向过程（procedural）、面向对象（object-orientend）、函数形式（functional）、泛型形式（generic）、元编程形式（metaprogramming） 其核心是四个部分 C 区块block 语句statements 预处理器preprocessor 内置数据类型 数组array...