抱歉,您的浏览器无法访问本站
本页面需要浏览器支持(启用)JavaScript
了解详情 >

插值 线性插值 $$ \mathrm{lerp}(p_0,p_1;t)=(1-t)p_0+tp_1 $$ Smoothstep Hermite 将一个数平滑映射到[0, 1] float v = smoothstep(0.0, 1.0, time);// 等同于 time * time * (3 - 2 * time) 球面插值 Slerp 在球面上线性插值 $$ \mathrm...

KL散度 在AI领域,我们经常需要衡量两个概率分布的相似度 KL散度 KL散度(Kullback-Leibler Divergence),也称为相对熵(Relative Entropy),用于衡量一个分布相对于另一个分布的相似性 假设现在有两个离散概率分布$P$和$Q$,他们的KL散度计算公式为: $$ D_{KL}(P||Q)=\sum_{i}P(i)\log \left(\frac{P(...

Nabla算子 参考 $\nabla$:Nabla算子,将数量场变成向量场 当其作用于函数,如$\nabla F(x)$,意思为求该函数梯度 当其点乘函数,如$\nabla \cdot F(x)$,意思为求该函数的散度 当其叉乘(三维)函数,如$\nabla \times F(x)$,意思为求该函数的旋度 函数可视化 对于函数$f(x,y)=x^2+y^2$,我们有两种可视化...

复变函数 复变函数 复数 复数可以表示为实数和纯虚数的和 代数式: $$ z=x+\mathrm{i}y $$ x:实部,记为Re z y:虚部,记为Im z 复平面: 极坐标下 $$ \begin{cases} \rho=\sqrt{x^2+y^2} \ \varphi=\arctan (y/x) \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x=\rho \cos...

微积分 无穷级数 从有限项之和拓展到无限项之和 一根绳子,日取其半,万世不竭。但无论截取多少次,最后总长应该还是这跟绳子,即 $$ 1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+…+\frac{1}{2^n}+… $$ 另一个例子 $$ 1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)… $$ 等于多少呢? 到底是 $$ 1+[(-1)+1]+[(-1)+1]…...

球函数 三大偏微分方程 拉普拉斯方程(椭圆) 热方程(抛物线) 波方程(双曲线) 常微分方程 含有未知函数的导数(含高阶导数)或微分的等式,称为微分方程 若未知函数是一元函数,则该函数为常微分方程 若导数的阶数为1,那么称为一阶微分方程 球坐标系 讨论常微分方程时,边界是记为重要的,而当边界是球形时,球坐标系会更好用 直角坐标系上点$P(x,y,z)$,也可以用三个有次序的数$(r,\...

概率论 一:随机事件与概率 事件 事件的概念 样本空间$\Omega$ 其单元素子集:基本事件 其最大子集:必然事件 最小子集:即空集$\empty$,不可能事件 事件域$F$ 事件的关系 包含 $A\subset B$:A被包含在B、B包含A、A发生时B一定发生 相等 $A=B$:A等于B,两事件是同一个集合、描述的是同一件事 互不相容 A和B不能同时发生 ...

线性代数 一:线性方程组 概念 线性方程 线性方程组 系数 解:一组能让方程左右相等的数 解集:方程组的所有解的集合 等价:若两个线性方程组拥有相同解集,则两者等价 相容:方程组有一个或无穷多个解 不相容:方程组无解 矩阵 方程组 $$ \begin{gathered} x_1-2x_2+x_3=0 \\ 2x_2-8x_3=8 \\ 5x_1-5x_3=10 \end{gathered...