骨骼动画

• 序列帧动画：记录动作的每一帧
  • 非矢量动画：每一帧是固定不可复用的，新的一帧本质上是完全重画一次物体，没有发生形态上的改变
• 关键帧动画：记录动作的始末和轨迹曲线，运行时根据曲线进行插值（很显然，这是一种矢量动画）
  • 每个关键帧被称为姿势

顶点动画

骨骼动画的本质是顶点动画

• 刚体动画：在渲染中网格不发生改变，刚体的变化矩阵发生改变
• 顶点动画：在渲染中网格顶点发生了直接的变化（位移旋转缩放）
  • 骨骼动画：一种对顶点动画的压缩算法
  • 流体动画
  • 粒子动画
  • 变形动画：常用于制作表情，捏脸

根据顶点动画的实现方式，分为CPU和GPU

骨骼动画

骨骼动画的模型整体不是刚体，同时为了避免旋转、移动时发生断裂，也不能将物体拆分为多个小刚体，因此只能选择顶点动画。

然而顶点动画带来的顶点移动，如果全部交由vertex着色器处理，过于昂贵，实时渲染不可接受

而且骨骼动画的顶点受更高层次的骨骼节点控制

• 同一根骨骼的顶点要保持相对位置不变
• 骨骼间顶点要进行平滑
• 顶点的大体形状受骨骼形状制约，顶点变化时要保持和骨骼的联系

实现

矩阵调色板蒙皮技术（Matrix Palette Skinning）：

• 骨骼为近似刚体，其变化矩阵按顺序存储在数组中（我们称这个数组为骨骼）
• 顶点缓冲中会存储其骨骼ID和权重信息（一个顶点通常会受1～4个骨骼影响，可以用两个Vector存储）
• 进行变化时，顶点可以根据骨骼ID和权重查询变化矩阵，并通过插值的方式实现顶点动画（我们称查询矩阵为蒙皮）
• CPU通过姿势间插值，以获得每一帧骨骼的位置及矩阵，GPU根据顶点信息查询矩阵进而实现运动

坐标系

骨骼树

三维骨骼本质上是一系列Bone组成的树状结构

在骨骼动画中，我们更关心骨骼的相对位置，于是我们选择本地坐标系（A物体的本地坐标就是以A物体中心为原点，相对于中心的偏移），并让坐标系层次嵌套

比如大臂移动时也会带动小臂移动，我们就把小臂的本地坐标系定义在大臂的本地坐标系之下，我们称大臂是小臂的父物体，小臂是大臂的子物体。而小臂在大臂的本地坐标系的坐标被称为局部坐标系（可以参考Unity的GO组织）

顺着嵌套关系向根部搜索，就可以获得物体的世界坐标系

下图为树节点的数据结构

• 本地坐标系就是object space transform

在播放动画时，会从空间树的根节点（一般为盆骨节点或者root节点）开始向下递归变化，以保证父物体的local transform总是先于子物体刷新

 //对关键帧进行插值 
public OnAnimated(CoordinateTreeNode Key0, CoordinateTreeNode Key1, float t)
{ 
    Position = Vector3.Lerp(Key0.Position, Key1.Position, t); 
    Rotation = Quaternion.Lerp(Key0.Rotation, Key2.Rotation, t); 
    Scale = Vector3.Lerp(Key0.Scale, Key1.Scale, t); 
    
    localTransform = new TransformMatrix(Position, Rotation, Scale); 
    combinedTransform = parent.localTransform * this.localTransform; 
} 

骨骼

• 盆骨：选盆骨作为根节点（或者是空根节点的第一也是唯一的子节点），是因为盆骨在运动时相对匀速，且位置居中，可以避免骨骼树过深
• 脊椎骨：模拟躯干运动，一般有2～3块
• 捻度骨骼：Twist Bone，生物学中像小臂这类骨骼不是一块骨骼，而是两条并排的骨骼，以此实现肘关节不动而手掌可以旋转

坐标变化

• 位移矩阵
• 缩放矩阵
• 旋转矩阵
• 齐次坐标
• 仿射变换：缩放–旋转–平移
• 列矩阵左乘
• 手性变换：只需要对所有的矩阵任选一维进行取反即可（哪个维度不重要，只要统一即可）

旋转

骨骼动画是矢量动画，是关键帧动画，因此会用到大量的插值，这决定了旋转的表达必须便于插值

三维空间中的点可以由三个正交向量插值表示，根据嵌套关系，一个物体发生旋转，其实就是其基向量相对于父节点基向量发生改变

双向量法

既然旋转可以由基向量的朝向表示，那么我们就直接基向量表示旋转吧！

正好三个基向量正交，而且对长度不敏感，那么我们还可以将三个向量压缩为两个向量

更进一步，这些向量都在球面上，那么用球坐标系替代直角坐标系

问题：

• 需要时刻保证两个向量垂直
• 不好插值

欧拉角

在航空业应用广泛，本质是一种过程量，描述了从初始位置沿着xyz轴旋转指定角度的过程，使用时需要明确旋转顺序（即顺规）

问题：

• 没有统一标准，而欧拉角强依赖于顺规
• 某些情况下会有两个轴平行，以至于失去一个自由度，导致万向节死锁
• 不能线性插值

轴角与四元数

轴角（x, y, z, w）指沿着轴（x, y, z）旋转w度，也可以压缩为三维向量（wx’, wy’, wz’），轴角可以通过对轴向量和旋转角度分别插值对方法进行插值

四元数是一种超复数，可以用来表示旋转

四元数的可视化_哔哩哔哩_bilibili

蒙皮解算

Mesh中的顶点缓存中会存储骨架、骨骼索引，骨骼权重，将用于蒙皮解算