八：傅立叶变换光学
内容概述
- 衍射系统的屏函数
- 夫朗禾费衍射的傅立叶频谱分析
- 阿贝成像原理和相衬显微镜
变换光学
前面几章，我们使用波的叠加来分析描述干涉衍射，而傅立叶变化光学中，我们使用光场变换的观点来看待干涉衍射
傅立叶光学的本质就是将复杂的光学现象切分为多个不同频率、不同取向的正弦光栅之和
傅立叶展开的本质是将复杂的函数切分为多个三角函数之和
屏函数
衍射屏左侧的空间叫照明空间，其中的场被称为入射场$\tilde{U}_1$
衍射屏右侧的空间叫衍射空间，其中的场被称为衍射场$\tilde{U}_2$
接收屏处的场叫接收场$\tilde{U}$
使用屏函数$\tilde{t}$来描述衍射屏对入射光的波前的改变
$$
\tilde{t}(x,y)=\frac{\tilde{U}_1}{\tilde{U}_2}=t(x,y)\exp [i\varphi_t(x,y)]
$$
- $t(x,y)$是屏函数的模，若模为固定值，则该衍射屏为相位型。比如透镜、棱镜
- $\varphi_t$是屏函数的相位，若相位为固定值，则该衍射屏为振幅型。比如单孔、圆孔
相因子判断法
正弦光栅衍射
正弦光栅从数学上，就是傅立叶级数的基函数
光栅
光栅：具有周期性的空间结构或光学性能的衍射屏统称为光栅
光栅的种类：
- 透射光栅、反射光栅
- 平面光栅、凹面光栅
- 黑白光栅、正弦光栅
- 一维、二维、三维光栅
阿贝成像原理
衍射屏的屏函数可以展开为傅立叶级数
相衬显微镜
显微镜看的切片都很薄，对光的吸收很小，如果不染色，很难引起透射光振幅的变化，因此显微镜是相位型的
如果我们想要显微镜看东西更清楚，可以通过增加相位移的方式增大图像的反衬度（衬比度）
